Etant donné un triangle ABC rectangle en A, on construit les demi-cercles de diamètres [AB], [AC] et [BC] comme le montre la figure ci-contre.
On peut justifier que le demi-cercle de diamètre [BC] passe bien par A (n’est-ce pas ?!). On obtient ainsi ces deux ‘lunes’ qui s’appellent les lunules d’Hippocrate.

En étudiant cette figure il est possible de démontrer que l’aire du triangle ABC est égale à la somme des aires des deux lunules ! Saurez-vous y arriver ?

Quelques indications et conseils :
 chercher un lien entre les aires des lunules, celles des demi-disques et celle du triangle
 poser AB=2c, AC=2b et BC=2a
 utiliser la formule de l’aire d’un disque en conservant la lettre π pour avoir des écritures exactes
 arranger les expressions et... inviter ce bon vieux Pythagore à sa table !