Op’Art (3) - Des tables de multiplications aux courbes cycloïdales

dimanche 1er janvier 2017
par  M. CRESPIN

Introduction

Nous allons commencer par expliquer pas à pas une manière de construire une cardioïde.

Cette figure n’est en réalité qu’un cas très particulier d’un vaste ensemble de constructions.

Une vidéo nous montrera ensuite comment obtenir tout un ensemble de belles figures, dont la construction n’utilise que les simples tables de multiplication.

Ainsi, l’image ci contre est la représentation graphique obtenue à partir de "la table de 36 modulo 248"...


Construire une cardioïde

Pour suivre le programme de construction suivant vous avez besoin :

  • d’une feuille blanche non quadrillée
  • d’un compas, d’un rapporteur, d’une règle
  • d’un crayon et d’une gomme

Etape 1

Tracer un cercle et marquer son centre (sans appuyer).

Etape 2

Avec le rapporteur, mire sur le centre du cercle, partager le cercle en arcs de 5°.

Etape 3

Numéroter les repères de 0 à 71.
Effacer aussi le centre du cercle qui ne servira plus.

Etape 4

Relier chaque point repéré sur le cercle à son double : le 1 au 2 ; le 2 au 4 ; le 3 au 6 ; le 4 au 8 ; le 5 au 10 ; ... ; le 34 au 68 ; le 35 au 70.

Etape 5

Le numéro 36 est à relier au 72... qui correspond au numéro 0.

Etape 6

Afin de continuer, poursuivre la numérotation jusqu’à 143.
Seuls les nombres pairs seront en fait utilisés.

Etape 7

Continuer donc à relier chaque point repéré sur le cercle à son double : le 37 au 74 ; le 38 au 76 ; ... ; le 70 au 140 ; le 71 au 142.
Cela complète la figure par symétrie.

Etape 8

La figure est terminée, on peut effacer les graduations et les valeurs.

La figure obtenue fait apparaître une forme mathématique célèbre appelée une cardioïde, c’est à dire la "courbe du cœur".
Elle possède de multiples caractéristiques, on pourrait lui consacrer un ouvrage entier !


La face cachée des tables de multiplications


La cardioïde précédente est une représentation graphique obtenue en utilisant la table de multiplication par 2.
A partir de ce principe, on peut obtenir de nombreuses courbes cycloïdales étonnantes.

C’est ce que nous vous invite à découvrir Mickaël Launay via sa rubrique Micmaths (bric-à-brac mathématique).
Visionnez la vidéo ci-dessous pour entrer dans cet univers insoupçonné !




Navigation

Articles de la rubrique