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Interprétations et ambiguïtés

M. CRESPIN — 2023-01-26T21:28:47Z

Illusions dynamiques

Tout le monde ne va pas interpréter de la même façon une figure géométrique.
Certains vont l'aborder dans son ensemble.
D'autres peuvent y voir une superposition d'éléments.
D'autres encore une juxtaposition d'éléments.
Ou parfois imaginer une perspective à partir d'une figure plane.

Voici quelques exemples ludiques à ce sujet

Illusion de Rubin

Edgar John Rubin (1886 - 1951) est un psychologue-phénoménologue danois, connu pour ses travaux sur la perception figure-fond dont les plus connus sont les illusions d'optique où un fond définit une forme et réciproquement.

Voici l'exemple le plus célèbre :

Dans cette image, on peut tantôt percevoir :
– deux visages qui se font face (en noir) ;
– ou un vase au centre de l'image (en blanc).

Et vous, qu'avez-vous perçu au premier coup d'oeil ?

De quel animal s'agit-il ?

Voici une autre image ambiguë, d'un auteur inconnu, publié en 1892 dans un journal allemand.

Quel animal voyez-vous ?
Selon le regard que l'on y porte, ce sera soit
– une tête de canard (avec son bec à gauche)
– une tête de lapin (avec ses oreilles à gauche).

On peut voir alternativement l'un ou l'autre animal, mais jamais les deux simultanément.

Quel est l'âge de cette femme ?

Ce dessin, est l'œuvre du dessinateur américain William Ely Hill (1887–1962).
Il a été publié en 1915 sous le titre "My Wife and My Mother-in-Law", c'est à dire "Ma femme et ma belle-mère".

Quel âge donneriez-vous au personnage que vous voyez ?
Une jeune femme, ou une dame très âgée ?

Tout le monde ne va pas être d'accord car deux interprétations sont possibles :
– soit une jeune femme, dont on ne voit que l'arrière du visage une oreille, un menton, et un tout petit bout du nez, avec un collier noir serré autour du cou ;
– soit une dame âgée de profil, avec un gros nez surmonté d'une petite verrue, et un menton saillant...

Bien que la perception des visages dépende de processus neuronaux, elle est également conditionnée par des processus sociaux.
Ainsi, les scientifiques ont constaté qu'au premier coup d'œil les personnes jeunes voient davantage la jeune et femme tandis que les personnes plus âgées avaient plus tendance à voir la vieille dame.
L'étude en a déduit que « l'âge d'une personne affecte sa perception subconsciente du visage ».

Illusions dynamiques

Certaines images animées sont aussi à l'origine d'illusions.
Celle ci-dessous est époustouflante.
Elle a été créée par Noboyushi Kayahara.

A première vue, rien d'extraordinaire.
Vous voyez une danseuse, qui tourne dans un sens bien précis.
Sauf que tout le monde ne la voit pas tourner dans le même sens !
Et, si vous l'observez plus longtemps... à force vous verrez la danseuse se mettre à tourner dans un sens puis dans l'autre... indépendamment de votre volonté.
Vous ne me croyez pas ? Alors persévérez, le résultat est bluffant !

Fête des maths avec le Kangourou 2023 !

M. CRESPIN — 2023-01-12T07:00:00Z

Le Kangourou des mathématiques est un jeu concours international qui sera organisé au collège le jeudi 16 mars 2023.
Il est proposé aux élèves volontaires de toutes les classes.

Il dure 50 minutes et se déroule sans calculatrice.
Nul besoin d'être un grand sportif des mathématiques pour réussir : il faut surtout faire preuve d'observation, de logique, d'organisation, d'astuce...
Au jeu-concours Kangourou, il n'y a pas que les 'cracks' qui gagnent car il existe aussi un classement 'prudence' : avoir un maximum de premières questions justes est récompensé.

Voici à titre d'exemple les sujets de l'épreuve 2022 :

Les élèves volontaires peuvent s'inscrire auprès de leur professeur de mathématiques moyennant une participation de 2 €uro jusqu'au 27 janvier (le coût réel est de 3 euros mais le collège prend 1 euro à sa charge).
Il est possible de payer en pièces ou par chèque à l'ordre du F.S.E. du collège.
Tous les inscrits recevront un magazine de 32 pages et une "règle d'or" ; les mieux classés (un participant sur quatre) auront des récompenses supplémentaires.

Pour s'entraîner, la meilleure façon est de chercher les sujets des années passées.
Ils sont tous disponibles, avec leur correction, sur le site internet du Kangourou.
Voici ceux des années précédentes :

N'hésitez pas à participer !

Nouvelles constructions de géométrie.

M. CRESPIN — 2020-01-15T16:30:00Z

[([*Pour consulter les nouvelles réalisations des élèves, proposées par leurs différents professeurs de mathématiques, cliquer ici puis sur une rubrique.*])]

Plusieurs constructions sont extraites des livres "La Géométrie ... pour le plaisir" de Jocelyne et Lysiane DENIERE. Pour chaque tome, une cinquantaine de dessins plus ou moins faciles à exécuter sont présentés en noir et blanc, accompagnés du texte explicatif et du schéma de construction.

Voici quelques une de ces belles figures (et d'autres) réalisées avec le logiciel de géométrie dynamique Mathgraph32.

Pour en savoir plus consulter le site des auteurs www.deniere.com, qui nous ont gentiment contacté en avril 2009 avec ce message :

« Toutes nos félicitations aux élèves qui réalisent de très beaux dessins géométriques. Nous espérons qu'ils prennent plaisir à les faire et qu'ils en exposeront encore de nombreux. »

Enfin, voici une construction animée des 2 cubes emboîtés donnés (cliquer sur le bouton "Lecture") :

Panda compassé : animation de la construction

M. CRESPIN — 2019-10-31T14:00:00Z

Un précédent article présentait un énoncé de construction d'une tête de panda.

[(Lien pour consulter des réalisations d'élèves.)]

En voici une correction animée aux instruments de géométrie virtuels (cliquer sur leur bouton de "Lecture") :

Panda compassé : énoncé de construction

M. CRESPIN — 2019-10-18T07:30:00Z

C'est l'auteur et illustrateur italien Daniele Nannini qui a inventé ces animaux réalisés uniquement à l'aide du compas.

Est joint à cet article un énoncé de construction du panda (voir ci-dessous).

Un article ultérieur présentera une animation de cette construction.

[(Lien pour consulter des réalisations d'élèves.)]

Géométrie multicolore dans la cour - 2019

M. CRESPIN — 2019-06-12T03:57:37Z

Mardi 11 juin, à l'occasion de la fête du collège, des élèves volontaires se sont succédés afin de réaliser une frise géométrique dans la cour, avec des craies pour goudron.

Bravo et merci à tous !

[(Cliquez ici pour voir les photographies.)]

Rallye Mathématique d'Aquitaine

M. CRESPIN, Mme CRESPIN — 2019-03-03T21:30:00Z

Le Rallye Mathématique d'Aquitaine, c'est...

... une compétition entre classes entières dont l'inscription est gratuite. Son but est de favoriser le travail en équipe et de persuader les élèves que les Mathématiques c'est vivant et même passionnant !

Sa formule originale réside en la production d'un dossier-réponse unique par classe.
Toutes les classes de Troisième du collège sont inscrites et concourront le lundi 11 mars.

Le jour de l'épreuve, les élèves s'organisent collectivement et doivent résoudre 8 problèmes parmi 12 énoncés après un choix stratégique :
– Chaque énigme rapporte, en cas de réussite, un nombre de points proportionnel à sa difficulté (plus l'énigme est « dure » plus elle rapporte de points) mais diminue d'autant le score en cas d'échec (une réponse exacte à une énigme de 5 points fera gagner 5 points mais une réponse fausse les fera perdre)
– La classe dispose d'un joker qui doublera les points en gain ou en perte pour une seule des 8 énigmes sélectionnées, il faut le jouer très judicieusement !

La classe dispose de 90 minutes pour s'organiser , rechercher les solutions, en débattre et produire une solution unique aux 8 énigmes choisies. Ces solutions seront écrites sur un dossier-réponse qui est fourni avec les sujets.
Les élèves peuvent disposer de dictionnaires, calculatrices et matériel de géométrie (pas de livres, ni téléphones, ni ordinateurs)

C'est aussi une épreuve ouverte à différents types de classes : élèves de seconde générale, de seconde professionnelle et de troisième. Plus de 300 classes de l'Académie de Bordeaux participent chaque année à cette compétition. Les classes lauréates sont récompensées au niveau régional et au niveau départemental avec des lots dans l'esprit rallye : visites collectives, équipements , fournitures, livres, revues, abonnements, places de cinéma, de théâtre ...

Exemples :

Informations, sujets, corrigés, palmarès se trouvent sur le site du rallye

Panthère compassée : animation de la construction

M. CRESPIN — 2019-02-23T19:00:00Z

Un précédent article présentait un énoncé de construction d'une tête de panthère.

[(Lien pour consulter des réalisations d'élèves.)]

En voici une correction animée aux instruments de géométrie virtuels (cliquer sur leur bouton de "Lecture") :

Panthère compassée : énoncé de construction

M. CRESPIN — 2019-02-14T12:00:00Z

C'est l'auteur et illustrateur italien Daniele Nannini qui a inventé ces animaux réalisés uniquement à l'aide du compas.

Est joint à cet article un énoncé de construction de la panthère (voir ci-dessous).

Un article ultérieur présentera une animation de cette construction.

[(Lien pour consulter des réalisations d'élèves.)]

Calculatrice

M. CRESPIN — 2019-01-07T13:45:24Z

Voici des informations afin de répondre à l'interrogation des familles concernant la calculatrice.

En classe de 6e, pour les mathématiques, une calculatrice très simple avec les quatre opérations de base (+ – × ÷) est suffisante.

Pour ceux qui souhaitent investir dans l'achat d'une calculatrice, il faut prendre un modèle "collège" coûtant environ 15 euros.
Les modèles les plus courants sont :
– la Texas Instruments TI-College Plus
– la Casio fx 92+
– la HP 300s+

Voici des visuels :

Enfin, nous nous servirons rarement de la calculatrice, et les élèves seront prévenus à l'avance.
Il est donc inutile, pour les mathématiques, qu'ils l'apportent systématiquement (en risquant la casse ou le vol).